Fungsi Matematik Teritlak

Fungsi Matematik Teritlak adalah sebuah karya penting oleh Shaharir Mohd Zain membincangkan fungsi yang lebih am daripada fungsi biasa yang diperkenalkan kerana keperluan menjustifikasikan pemakaian kuantiti (yang, kerana mati akal, digelar fungsi walaupun bukan sebenarnya fungsi) sejak beratus tahun sebelum teorinya dapat dibina. Ini merupakan satu contoh ilmu yang besar yang terbit daripada pertimbangan intuisi atau wijdan para ahli sains matematik. Kebanyakan unsur matematik lain muncul bersekali dengan masalah menyelesai masalah atau kekusutan jiwa sarjana terhadap sesuatu perkara yang diminatinya. Mungkin contoh teragungnya ialah kalkulus, sehingga menjadikan matematik sebenarnya bukanlah “permaisuri sains” yang malangnya sentiasa ditonjolkan itu. Dalam hal Fungsi Matematik Teritlak ini, sungguh pun para peringkat awalnya peranannya memanglah semacam permaisuri sains, iaitu menjadi penyeri atau pemberi makna yang lebih mantap dan memuaskan kepada suasana peristiadatan dan pemajlisan rasmi-rasmi (dalam sains, ini sepadan dengan formulasi sesuatu ilmu yang sudah diterima lama) tetapi kemudiannya matematik fungsi teritlak ini menjadi peneroka ilmu juga terutamanya dalam bidang matematik fizik yang sedikit sebanyaknya diperkenalkan ciri-ciri yang relevannya dalam buku ini. Penulis berharap perisa ini terzahir dengan secara tabiinya dalam buku ini.

Fungsi teritlak hampir sinonim dengan satu kuantiti yang dirasakan mewakili sumber yang tertumpu hanya pada satu tempat atau masa sahaja. Takrif fungsi teritlak oleh para sarjana didorong oleh keperluan untuk memahami tabii fungsi delta Dirac. Oleh itu banyak tabii fungsi delta Dirac yang menjadi titik tolak kepada takrif fungsi teritlak. Namun menurut Schwartz fungsi teritlak ialah fungsian selanjar dari satu ruang vektor tidak terhingga kepada set nombor kompleks atau nyata. Dalam buku Fungsi Matematik Teritlak dibincangkan dengan terperinci akan sejarah ringkas matematik fungsi teritlak, takrif dan operasi ke atas fungsi teritlak, kemunculan dan kegunaan fungsi teritlak ini serta teori dalam kegunaan fungsi teritlak Colombeau. Pada mulanya penulis tidak tertarik untuk memasukkan teori-teori fungsi teritlak yang lebih baru dan mantap kerana itulah yang berlaku dalam catatan penulis semasa memperkenalkan bidang ini kepada pelajar. Tetapi apabila selesai menulisnya dalam draf pertamanya dahulu terasa pula tidak lengkapnya buku ini lebih-lebih lagi mengenangkan program mekanik kuantum peringkat Sarjana (Program Sarjana Matematik Fizik) telah dilancarkan di Fakulti Sains Matematik UKM mulai 1996, dan sekaligus unsur-unsur mekanik kuantum telah pula dimasukkan secara formalnya ke dalam silabus matematik peringkat prasiswazah mulai tahun itu juga sempena perubahan kurikulum prasiswazah akibat pengurangan tempoh pengajian prasiswazah itu.

Ini ialah kerana bidang mekanik kuantumlah yang lebih memerlukan teori fungsi teritlak yang baru pula. Untuk itulah teori fungsi teritlak Colombeau dimasukkan walaupun judul ini tidak pernah ada dalam catatan kuliah penulis dahulu. Kemudian penulis turut mengikuti Bengkel Sehari Kalkulus Neutriks anjuran PERSAMA (Persatuan Sains Matematik Malaysia) pada tahun I999, dan di situ penulis terpesona dengan perkembangan baru kalkulus ini khususnya dalam menangani masalah-masalah pendaraban fungsi teritlak yang masih belum begitu memuaskan kedudukannya mengikut teori-teori lain termasuk teori Colombeau itu. Tidak berapa lama selepas itu, dengan masih hampir terngiang-ngiangnya ceramah di Bengkel itu, penulis menerima kembali manuskrip buku ini daripada pihak penerbit untuk dilakukan penyemakan, penyuntingan dan pentashihannya kali kedua. Penulis pun terpanggil pula untuk mengambil kesempatan memasukkan hampir semua sumber rujukan yang relevan dengan kalkulus neutriks yang berhubung dengan fungsi teritlak yang disampaikan di Bengkel tersebut oleh Adam Kilicman Tujuannya agar buku ini juga dapat menjadi sumber awal kepada bakal-bakal sarjana yang ingin melakukan penyelidikan dalam bidang fungsi teritlak, lebih-lebih lagi mengenangkan catatan kuliah Kilicman di Bengkel itu besar kemungkinannya tidak akan diterbitkan dalam masa yang terdekat ini, walaupun penulis pernah menyuarakan kepada pengaryanya (Adam Kilicman) agar melengkapinya dan menyerahkan kepada PERSAMA untuk diterbitkannya.